Tot el que sabem sobre matemàtiques està explicat en aquest mapa de manera senzilla


The map of mathematics

Les matemàtiques que aprenem a l’escola són una minúscula porció d’un conjunt enorme i molt divers. Com ja va fer amb la física, el físic i divulgador científic Dominic Walliman publica ara el seu particular Mapa de les Matemàtiques, un resum de totes les àrees d’aquesta ciència formal.

Els humans tenim una estreta relació amb les matemàtiques des que l’home prehistòric va aprendre a comptar amb osques en ossos. Més tard els egipcis van resoldre la primera equació, els grecs van aprofundir en la geometria, els xinesos van inventar els números negatius, els indis van usar per primera vegada el zero i els perses van descriure l’àlgebra.

Mil i escaig d’anys després, les matemàtiques es segueixen dividint fonamentalment en dos grups: matemàtiques pures, l’estudi de les matemàtiques en si mateixes; i matemàtiques aplicades, quan es desenvolupen per ajudar a resoldre un problema del món real. Però el més habitual és que el desenvolupament d’unes porti al creixement de les altres.

Les matemàtiques pures comencen per l’estudi dels nombres naturals i el que podem fer amb ells: les operacions aritmètiques. Continua amb els sencers, que contenen els nombres negatius; els racionals, que contenen a les fraccions; els reals, d’on surten pi, el nombre e o el nombre auri; i els complexos, que es representen com la suma d’un nombre real i un nombre imaginari. Però hi ha altres grups interessants, com els números cardinals, els quaternions i els octonions.

Amb l’estudi de les estructures, els números es converteixen en variables de les equacions o en nombres multidimensionals: vectors i matrius. L’àlgebra conté les regles que manipulen aquestes equacions i matrius. La teoria de nombres és la branca que estudia les propietats dels nombres especials, com els primers. La combinatòria estudia estructures o grafs, com els arbres. La teoria de grups analitza objectes que estan relacionats en un mateix grup, com un cub de Rubik. La teoria de l’ordre investiga com ordenar els objectes seguint determinades regles matemàtiques.

La part de les matemàtiques que estudia les formes i com es comporten en l’espai es coneix com a geometria, i està estretament relacionada amb la trigonometria. Els seus conceptes (inclòs el teorema de Pitàgores) es donen a l’escola, però conté altres terrenys més complicats com els fractals, amb els quals pots “fer zoom” indefinidament, o la geometria diferencial, que estudia les formes en superfícies corbes. Després hi ha la topologia, que estudia les propietats dels cossos geomètrics que tenen la capacitat de romandre inalterables; com la banda de Möbius, que només té una superfície i una vora, li facis el que li facis.

Després tenim la matemàtica del canvi, la principal eina és el càlcul (un dels fills d’Isaac Newton). El càlcul es divideix en diferencial i integral, derivades i integrals, i estudia el comportament o l’àrea abastada per les funcions. El càlcul s’estén amb l’anàlisi vectorial, molt útil en enginyeria i física. I també inclou altres àrees més escabroses, com els sistemes dinàmics i la famosa teoria del caos (que estudia sistemes dinàmics molt sensibles a les condicions inicials).

En les matemàtiques aplicades, les eines anteriors s’utilitzen per desenvolupar altres ciències, com la física o la química. O per resoldre determinats problemes, com en enginyeria. Els sistemes elèctrics es basen en la teoria del control, part dels sistemes dinàmics. Els sistemes financers prediuen l’economia amb la teoria de jocs, part de la teoria de grups. Els psicòlegs i els metges fan servir l’estadística i la probabilitat per processar grans quantitats de dades. La criptografia es basa en la teoria de nombres per assegurar la nostra privacitat a Internet.

Arribats a aquest punt, la pregunta és: ¿hi ha un conjunt complet d’axiomes que relacionin totes les regles de les matemàtiques entre si i provin que són consistents amb si mateixes? El geni de la lògica Kurt Gödel va arribar, a través dels seus teoremes d’incompletesa, a una resposta negativa: les matemàtiques no tenen un conjunt complet i coherent d’axiomes. El cas estrany llavors és que siguin capaços d’explicar per si soles moltes de les coses que passen a l’univers. [Dominic Walliman]

Matías S. Zavia – GIZMODO

Advertisements

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s

%d bloggers like this: