El català que intenta resoldre un dels set problemes matemàtics del mil·lenni


Francesc Castellà, investigador de Princeton, s’enfronta a la conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer, la resolució es premia amb un milió de dòlars.

el-catala-que-intenta-resoldre-un-dels-set-problemes-matematics-del-mil-lenni

L’any 2000, l’Institut Clay de Matemàtiques va establir els que -segons el seu criteri- eren els set problemes matemàtics del mil·lenni. Set enrevessades qüestions matemàtiques que es considerava de fonamental importància resoldre tant per a les matemàtiques com per les aplicacions pràctiques que la seva resolució portarà. Amb aquesta finalitat, el Clay va prometre a aquells que resolguessin cada un d’aquests problemes una premi d’un milió de dòlars.

Fins a la data, només s’ha resolt un d’ells. Es tracta del teorema de Poincaré, amb la solució que va donar el rus Grigori Perelman el 2004. Malgrat l’èxit, Perelman va rebutjar el premi i els diners i viu retirat amb la seva mare en un modest apartament de Sant Petersburg.

El matemàtic Francesc Castellà és un dels diversos brillants científics de tot el món que tracten de desembullar un d’aquests problemes matemàtics. Concretament, la conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer (mirar al final del post).

Castellà explica que quan estudiava batxillerat ell també era dels que tenien la imatge estereotipada que la majoria tenim sobre les matemàtiques. Una visió reduccionista que contempla les mates com una assignatura àrida i antipàtica, incapaç d’ajudar per si sola a la comprensió de l’univers, com fa la física per exemple.

Potser aquest també fos el motiu pel qual quan els va explicar als seus pares que es volia dedicar a la matemàtica de forma professional, es van quedar sorpresos. “Sempre m’havien interessat les ciències i segurament ells s’esperen que estudiés una enginyeria. Però tampoc van posar cap pega”, explica Castellà.

Va estudiar en el col·legi de les Mercedàries de Sant Feliu de Llobregat -població on va néixer fa 30 anys-, però va acabar el batxillerat a La Salle Bonanova de Barcelona. Precisament va ser un professor d’aquest centre -Manel Martínez el primer a adonar-se del seu potencial com a matemàtic. “Em va proposar que ens veiéssim els dimecres a la tarda perquè em pogués ensenyar el que em trobaria si decidia estudiar la carrera de Matemàtiques. Em va agradar, així que vaig decidir matricular-me en Ciències Exactes a la UPC”, explica el jove investigador.

Castellà té clar que les exactes, tot i ser una de les assignatures troncals dels currículums escolars, no són precisament una cosa que generi molt entusiasme en la majoria dels alumnes. “L’actitud dels professors que ensenyen matemàtiques a les escoles està molt motivada per la seva experiència personal, i sense passió no es poden explicar bé“, opina.

Després de llicenciar-se en el 2008 i obtenir un màster en el 2009 a la UPC, el 2013 Castellà se’n va anar a la Universitat McGill a Mont-real (Canadà), on va obtenir el doctorat en Matemàtiques. Del 2013 i fins aquest mateix any va estar com a professor associat a la Universitat de Los Angeles (UCLA), i ara treballa com a investigador a la Universitat de Princeton (Nova Jersey). El passat 3 d’octubre, va rebre el premi Vicent Caselles atorgat a joves investigadors brillants per la Reial Societat Matemàtica Espanyola i la Fundació BBVA.

Sobre el repte a què s’enfronta, Castellà explica que alguna cosa d’aquest calibre no és una cosa que un decideixi un dia que va intentar resoldre. De fet, creu que aquesta és la millor actitud per fracassar. Com a “no sabem si tenim les eines necessàries per resoldre la conjectura, ni si ho podrem fer en breu”, el que cal fer -segons Castellà- és precisament “intentar desenvolupar nous mètodes per intentar trobar la solució. Resoldre la conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer és la motivació final, però no l’objectiu diari”.

Potser també sigui inevitable preguntar-se quines repercussions pràctiques tindrà el fet que es resolgui la conjectura. Castellà reconeix que no ho sap i que no se sabrà fins que s’aconsegueixi. “És un problema central de les matemàtiques a què al que s’hi dedica molta gent. De fet, hi ha qui creu que la seva resolució pot ser fonamental per a resoldre altres problemes del mil·lenni. A nivell teòric tindrà moltes aplicacions segur, i a nivell pràctic és probable que tingui aplicacions en criptografia”. De moment s’ha fet molta feina i molts progressos, però la solució no està a la vista. Castellà creu que el dia que s’aconsegueixi, serà un fet històric com ho va ser en el seu moment la solució del teorema de Fermat. Però la de Birch i Swinnerton-Dyer és una conjectura i per tant pot resultar errònia, tot i que “tots els resultats teòrics i computacionals fins a la data estan a favor del que la cojentura prediu”, diu Castellà.

En tot cas, el matemàtic té clar que seria la culminació d’un èxit col·lectiu més que un assoliment individual.

Els problemes del mil·lenni pendents de resoldre

.

El salt de massa de Yang-Mills

El 1954, Chen-Ning Yang i Robert L. Mills van introduir una teoria per descriure la interacció feble (responsable entre altres coses de certes formes de radioactivitat) i la interacció forta (responsable entre altres coses de la unió de protons i neutrons per formar un nucli). Aquesta teoria ha estat fonamental en l’estudi de partícules elementals i física nuclear en els últims gairebé 60 anys. Aquesta teoria és una generalització de la de l’electromagnetisme. Tanmateix, hi ha una diferència essencial i és que els camps responsables de les interaccions nuclears han de tenir massa (en contrast amb el que succeeix amb els fotons responsables de la interacció electromagnètica), i per això es parla d’un salt de massa. El problema proposat consisteix a demostrar de manera matemàticament rigorosa l’existència de la teoria de Yang-Mills quàntica i l’existència del salt de massa.

Hipòtesi de Riemann

Aquest està considerat el problema matemàtic més important dels que queden per resoldre, ja que està estretament relacionada amb els nombre primers. La seva demostració podria canviar la forma de fer negocis avui en dia, ja que els nombres primers són l’eix central de la seguretat a la banca i el comerç electrònic. Suposaria també un profund impacte en l’avantguarda de la ciència, que afectaria a la mecànica quàntica, la teoria del caos i el futur de la computació.

Problema de P vs NP

Si és fàcil comprovar que una solució a un problema és correcta, és també fàcil resoldre el problema? Aquesta és l’essència de la pregunta P versus NP. Per exemple: donades N ciutats que visitar, com es poden visitar totes sense haver de visitar una ciutat dues vegades? Si tenim una solució, es pot comprovar fàcilment que és correcta, però no és tan fàcil trobar una solució.

L’equació de Navier-Stokes

És l’equació que governa el flux de fluids com l’aigua i l’aire. No obstant això, no hi ha cap prova a algunes de les preguntes més bàsiques que un pot fer-se respecte a l’equació.

Conjectura de Hodge

La conjectura de Hodge va ser proposada per W. Hodge el 1950, i s’emmarca en una àrea de les matemàtiques on interaccionen la geometria algebraica i la geometria diferencial, i on a més es recullen idees que provenen de la geometria aritmètica, la topologia algebraica, la física matemàtica, la geometria complexa o la teoria d’equacions diferencials. Tanmateix, no hi ha una idea clara de quina línia d’atac portarà a la seva solució, ni tan sols de si la resposta arribarà usant tècniques de geometria algebraica o amb tècniques analítiques de geometria diferencial. És més, hi ha força divisió en la creença que pugui ser provada o refutada.

Conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer

És el problema que tracta de resoldre el matemàtic Francesc Castellà, que l’explica d’aquesta manera: “Es tracta de trobar un criteri per definir quan certes equacions polinominals de grau tres i amb dues variables -equacions elíptiques- permeten un nombre finit o infinit de solucions, el quocient és un nombre racional. Això és el que la fa especialment interessant i subtil”.

ALBERT MOLINS RENTER – LA VANGUARDIA

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s

%d bloggers like this: