I tu, de quantes maneres saps multiplicar?


7 mètodes que potser et facin una mica més fàcil aquest càlcul

taula patagorica plastilina

Taula pitagòrica

Un creuria que només es pot multiplicar d’una manera, la famosa manera “de tota la vida” que deia el meu iaia, la que vam aprendre a l’escola, oi? Fins que veus el vídeo de la senyora índia que a més de moure el cap de manera estranya multiplica de tres formes diferents i cap és la que et vas aprendre.

Avui intentaré explicar-te què fa i afegir altres quatre formes més de multiplicar (no penso posar la multiplicació “maia”). De totes es pot aprendre alguna cosa, encara que ens coneixem i sé que probablement utilitzes la calculadora. El nostre exemple serà el que fa servir la senyora del vídeo: 43×25 = 1075.

1. Multiplicació “de tota la vida”

Prenent com a exemple la multiplicació de la imatge: s’observa que quan “te’n portes una”, te la portes a la següent columna (desenes, centenes unitats de miler o el que sigui). I que quan passes de multiplicar per cinc a multiplicar per dos, deixes un buit “misteriós”, que té explicació: és perquè passes de multiplicar per unitats (5) a multiplicar per desenes (2) i això fa que els resultats siguin deu vegades grans.

multiplicació_1_normal

Les D són desenes. Les O, unitats. C és centena i UM Unitat de Miler.

2. La primera multiplicació del vídeo

El que fa és una reordenació de la multiplicació que tu i jo ens sabem: tenint en compte que quan multipliques dues desenes per tres unitats, el resultat és 6 desenes. I que quan multipliques desenes per desenes el resultat serà de l’ordre de centenes. Caldria veure com ho faria amb nombres grans, però amb aquests queda curiós.

multiplicació_2

3. Segona multiplicació del vídeo

Ha tractat de mecanitzar els comptes de l’apartat anterior buscant que els nens facin el càlcul de cap. Si el meu hindú no em traeix, la lògica és la mateixa, però estalviant-passos.

4. Tercera multiplicació del vídeo, o multiplicació en gelosia

És la més interessant i antiga de totes les que explica la senyora, ho teniu ben explicat en espanyol a aquest vídeo. Consisteix a fer una quadrícula amb tantes files com xifres tingui el nombre a multiplicar i tantes columnes com xifres tingui el altre número. S’escriu cadascuna de les xifres sobre o al costat de la columna que li correspongui i es traça una diagonal en cadascun dels quadres. Després cal multiplicar cada xifra del nombre en horitzontal per cadascuna del nombre en vertical. Si la multiplicació dóna dues xifres, cadascuna d’elles es col·locarà en un dels triangles. Si dóna una sola xifra, el triangle superior portarà un zero.Després només cal sumar els nombres que pertanyen a la mateixa diagonal. En l’exemple: 0/2 + 8 + 0/0 + 1 + 6 / 5. És a dir 0/10/7/5, per tant, 1075.

multiplicació_3

5. Multiplicació per cercles

És una variant de l’anterior, lenta, però molt curiosa. La seva principal virtut és que no necessita conèixer les taules de multiplicar. Prenem el primer dígit del primer factor i fem tants cercles concèntrics com indiqui aquesta xifra (en el nostre cas 4, el primer dígit de 43). El dibuixem dues vegades perquè anem a multiplicar per un nombre que també té dos dígits (25). Després fem el mateix amb el segon dígit: dues figures cadascuna amb tres cercles concèntrics.Després dividim (sí, dividim) les dues figures de l’esquerra en dues regions (pel 2 de l’25) i les dues de la dreta en cinc regions cadascuna (pel 5).

Això té l’efecte multiplicador desitjat, ja que en partir per la meitat els cercles concèntrics, el nombre de regions es doblega. Al final cal sumar les regions que estan en diagonal, i si “et portes” 1 (en aquest cas dos), es suma a la següent diagonal. Ho expliquen en aquest vídeo, jo ho he comprovat en el cas del 43 i el 25 i surt:

multiplicació_4

6. Multiplicació egípcia

Un mètode molt interessant. Abans de explicar-ho amb l’exemple, hem de decidir qui és el multiplicant i qui el multiplicador, com val el mateix ( per la propietat commutativa de la qual parlem aquí ): diem que és 25 el qual va a ser multiplicat per 43.

Aquesta multiplicació es recolza en anar doblant el multiplicant (25) fins que puguem descompondre el multiplicador (43) en potències de dos (1, 2, 4, 8, 16, 32 …), en el nostre cas 43 = 1 + 2 + 8 + 32. Ara apliquem la propietat distributiva: a * (b + c) = a * b + a * c, que resulta, en el nostre cas, 25 * 43 = 25 * (1 + 2 + 8 + 32) = 25 + 50 + 200 + 800.

multiplicació_5

7. Multiplicació ABN

Des de fa uns anys i partint des de Cadis s’estén una nova forma de fer “els comptes”. Es diuen algoritmes ABN i són les sigles de “oberts i basats en nombres”. Es contraposen als mètodes tradicionals -els de la meva yaya- que serien tancats i basats en xifres. Això de “basats en xifres” ho pots comprovar: mai en té un del tot clar a on et portes aquesta a la qual et portes.

En el cas de la multiplicació és una variació de la multiplicació en gelosia, només que aquesta vegada es fa amb números complets, no amb xifres. El millor d’aquest mètode és que permet obtenir bones aproximacions i que el nen comprèn el que està fent, mentre que en gairebé tots els casos restants el més que aspirem és a aprendre a fer-ho.

JOSEÁNGEL MURCIA – EL PAÍS

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s

%d bloggers like this: