Mor l’humorista gràfic i escriptor Joaquim Muntanyola als 97 anys

L’humorista gràfic, publicista i escriptor català Joaquim Muntanyola ha mort aquest dilluns a Barcelona als 97 anys, segons han confirmat a Europa Press fonts de Catalunya Ràdio, emissora en què va treballar fins al 2006.

Muntanyola va començar a dibuixar i escriure a la revista ‘El Patufet’ usant el pseudònim Kim, i durant la seva trajectòria va passar per diaris com ‘La Vanguardia’, ‘El Correo Catalán’, ‘El Mundo Deportivo’ i el ‘TBO’ entre d’altres.

Distingit amb la Creu de Sant Jordi l’any 2000, una de les últimes obres que va crear Muntanyola va ser un anecdotari de la seva vida il·lustrat amb els seus propis dibuixos amb el títol ‘La memòria fa pessigolles’ el 2008.

BARCELONA, 5 Mar. (EUROPA PRESS) 

La llei de Benford.

Buscant informació  sobre la llei de Benford em vaig emportar la sorpresa que en hi ha dues, i les dues són prou interessants.

Llei de la controvèrsia de Benford

La llei de la controvèrsia de Benford és una llei sociològica aplicable especialment a les discussions dels fòrums d’Internet, encara que pot aplicar-se en general a tot tipus de discussions entre humans.

En la seva formulació original, tal com la va enunciar l’autor de ciència ficció Gregory Benford en la novel·la CRONOPAISAJE (1980), estableix que:

“La passió associada a una discussió és inversament proporcional a la quantitat d’informació real disponible.”

Gregory Benford, (Mobile, Alabama (Estats Units), 30 de gener de 1941) és un físic i escriptor de ciència ficció.

Doctorat en física per la universitat de Califòrnia i professor de astrofísica en el Departament de Física i Astronomia de la Universitat de Califòrnia, Irvine. Des 1988 pertany al Consell científic de consultors de la NASA.

Llei de Benford

La llei de Benford, també coneguda com la llei del primer dígit, assegura que, en els números que hi ha a la vida real, la primera xifra és 1 amb molta més freqüència que la resta dels números. A més, segons creix aquest primer dígit, més improbable és que es trobi en la primera posició. Aquesta llei es pot aplicar a fets relacionats amb el món natural o amb elements socials: factures, articles en revistes, adreces de carrers, preus d’accions, nombre d’habitants, taxes de mortalitat, longitud dels rius, Física, constants matemàtiques, nombres primers, …

Formulació matemàtica

Més precisament la llei de Benford estableix que la primera xifra no nul · la n ( n = 1, …, 9) ocorre amb una probabilitat igual a (log 10 ( n + 1) – log 10 ( n )), o

Primera xifra Probabilitat
1 30.1%
2 17.6%
3 12.5%
4 9.7%
5 7.9%
6 6.7%
7 5.8%
8 5.1%
9 4.6%

Podem formular una llei per a les dues primeres xifres: la probabilitat que les dues primeres xifres no nul·les siguin igual a n ( n = 10, …, 99) és igual a (log 10 ( n +1) – log 10 ( n )).

D’una manera similar es pot enunciar una llei per a les tres primeres xifres, per a les quatre primeres xifres, etc.

Així mateix, hi ha una fórmula general que permet conèixer la probabilitat que un determinat nombre comenci, per exemple, amb ‘325 ‘o ‘7234’: P (325) = log (1 + 1/325), P (7234) = log (1 +1 / 7234). –

Curiosament, l’anomalia de Newcomb-Benford també es compleix per un mínim de 200 termes qualssevol de la Sèrie de Fibonacci, sigui l’original (1,2,3,5,8 …) o l’obtinguda a partir de dos enters llavor elegits a l’atzar (3,7,10,17,27,44 …).

Explicació

El fet que la primera xifra sigui la xifra 1 amb major freqüència que les altres, pot ser entès si tenim en compte que comencem a comptar de 1 (1, 2, 3, …) fins arribar al 9, moment en què cada xifra té la mateixa probabilitat. Però de10 a19 només tenim com a primera xifra l’1, i només quan arribem al 99 tots les xifres tenen la mateixa probabilitat de nou.

Els tipus de mostres que el compleixen poden venir de molt diferents llocs. En general per a dades ordinals que en algun moment s’acaben (números de cases), la distribució ja és exponencial. Per al número de l’última casa del carrer, la distribució també és exponencial i també per als valors de borsa, i això és sabut des del concepte de exponencial. El tema del primer número és prendre la distribució de la primera dècada (1-9), que serà exponencial, i muntar a sobre el de la primera dècada però d’un ordre superior (10-90), i així consecutivament. Total que sempre resultaran exponencials.

Per descomptat, hi ha llistes que no compleixen la dita llei, però sembla ser que si es prenen termes a l’atzar de diverses llistes no-Benford en nombre suficient per formar una altra llista heterogènia, aquesta si tendeix a complir-la, donada una longitud suficient.

Història

El1881 l’astrònom i matemàtic Simon Newcomb va observar que les primeres pàgines de les taules de logaritmes estaven manifestament més usades que les finals del que va deduir que aparentment els dígits inicials dels números (almenys els utilitzats en el seu treball per qui havien consultat les taules) no són equiprobables sinó que l’1 apareix com dígit inicial més freqüent, seguit del 2, etc. fins al 9 que és el menys freqüent. En endavant es considerarà el primer dígit no nul o significatiu; pe el dígit inicial de 24,8 és 2 i el de 0,034 és 3. Mitjançant un breu i enginyós raonament, encara que sense presentar realment un argument formal ni fórmula matemàtica, Newcomb va enunciar verbalment una relació o llei logarítmica: “la llei de probabilitat de l’ocurrència de nombres és tal que les mantisses dels seus logaritmes són equiprobables “de la que va derivar probabilitats per al valor del primer dígit més significatiu:

Dígit d  P(d)
1 0,301
2 0,176
3 0,125
4 0,097
5 0,079
6 0,067
7 0,058
8 0,051
9 0,046

Observeu que com a primer dígit no es pren mai el 0. El resultat més cridaner és el predomini del dígit 1 amb una probabilitat del 30% mentre que la del 9 no arriba al 5%, valors molt diferents al valor equiprobable de (100/9)% que es podria esperar. És molt més probable que el primer dígit sigui senar (61%) que parell (39%).

El 1938 i de manera independent el físic Frank Benford va observar el mateix fenomen a les taules de logaritmes i va realitzar una comprovació empírica sobre un total de 20.229 nombres agrupats en 20 mostres de gran diversitat: àrees fluvials, constants i magnituds físiques i químiques, funcions matemàtiques i fins i tot números d’adreces de persones i presos de portades de revistes. A partir dels resultats empírics Benford va postular una “llei dels números anòmals” per a la probabilitat que el primer dígit sigui d. Aquesta llei logarítmica es coneix com “llei de Benford”.

%d bloggers like this: