L’últim teorema de Fermat i Els Simpsons

Traducció al català del POST “El último teorema de Fermat y Los Simpsons” del bloc GAUSSIANOS.

El 1995 s’emet aquest capítol de Els Simpsons en el qual, entre altres coses, Homer salta a una altra dimensió i, a través d’una porta , apareix en el món humà. L’episodi la veritat és que és bastant friki, però molta gent no es va adonar d’un detall, diguem, enigmàtic. Mentre Homer està en aquest món entre el animat i l’humà apareix en imatge el següent:

Homer en primer pla i una igualtat a la seva esquena:

1782 12 + 1841 12 = 1922 12

Bah, alguna cosa sense massa importància. Una igualtat com una altra qualsevol que dic jo que serà certa … Esteu segur?. Comprovem-. Per exemple, Anem-nos a Wiris i fem l’arrel d’índex 12 de 1782 12 + 1841 12 . Quin és el resultat?. Doncs sí, 1922 . Això, evidentment, demostra que la igualtat és certa … Esteu segur?. Doncs no, aquesta igualtat no és certa (hi ha una forma de demostrar-ho en només un regle i sense necessitat de realitzar cap càlcul … se li acut a algú?). I no és certa pel següent: l’ últim teorema de Fermat va ser demostrat en aquest mateix any, 1995, i com ja vam veure en   aquest post anterior aquest tipus d’igualtats no són possibles. Incògnita resolta, la igualtat no és certa i la seva inclusió en aquest capítol és simplement una conya dels creadors de la sèrie. Però … per què a la calculadora anterior si es compleix?. Doncs molt senzill. Anem a veure concretament els resultats de cadascuna de les operacions:

1782 12 = 1025397835622633634807550462948226174976
1841 12 = 1515812422991955541481119495194202351681

1782 12 + 1841 12 = 2541210258614589176288669958142428526657
1922 12 = 2541210259314801410819278649643651567616

Com podem veure la suma de les dues primeres potències i la tercera s’assemblen molt. De fet coincideixen en les 9 primeres xifres, i si arrodonim els dos nombres a 10 xifres són iguals. Aquesta és la clau. M’explico: David X. Cohen , un dels guionistes i productors de Futurama i Els Simpsons havia escrit un programa que buscava combinacions de x, y, z i n que semblaven complir el darrer teorema de Fermat en una calculadora. Però com vaig comentar una mica més amunt sense necessitat de realitzar cap càlcul es pot engegar a rodar aquesta igualtat.

Però Cohen no es va rendir. I temps després, el 1998, ens va brindar una altra perla de l’estil:

3987 12 + 4365 12 = 4472 12

I aquesta no la podem refutar amb el senzill argument amb el qual podem fer-ho amb l’anterior. Però, evidentment, segueix sense ser certa. Us poso els resultats:

3987 12 = 16134474609751291283496491970515151715346481
4365 12 = 47842181739947321332739738982639336181640625

3987 12 + 4365 12 = 63976656349698612616236230953154487896987106
4472 12 = 63976656348486725806862358322168575784124416

Novament si arrodonim a 10 xifres dos nombres obtenim el mateix resultat.

I això és el que fa la calculadora que us vaig posar abans amb nombres tan grans: arrodoneix fins on, diguem-ne, pot treballar. És el problema de les calculadores: quan treballem amb un cert nombre de xifres ens sortim del rang màxim de treball de la mateixa i això produeix un error que la màquina soluciona arrodonint. De tota manera, fins i tot coneixent aquest error, és complicadíssim trobar un exemple com els dos que va trobar Cohen . I és que ser llicenciat en Física per la Universitat de Harvard a més de tenir un Màster en Ciències Computacionals per la Universitat de Berkeley havia de servir d’alguna cosa P.

I ni molt menys aquest és l’únic gest de complicitat matemàtic que podem trobar a Els Simpson . En aquesta pàgina podem veure alguns més.

Com podeu veure no només en Futurama (aquí les altres quatre parts: IIIII , IV i V ) podem trobar referències i curiositats sobre Matemàtiques.

(Font principal: Science News: Springfield Theory )

%d bloggers like this: